Tugas 4 Aturan - aturan Aljabar Boolean

Aturan-aturan Aljabar Boolean

Nama  : Ali Ridho

Nim     : 2303015144

Kelas  : 2D

Aljabar Boolean : 

Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang mencakup intisari operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND, serta teori himpunan untuk operasi union, interseksi, dan komplemen. Nama “Aljabar Boolean” berasal dari matematikawan Inggris bernama George Boole1. Mari kita jelajahi lebih lanjut:

Pengertian Aljabar Boolean:

- Aljabar Boolean berkaitan dengan variabel biner dan operasi logika.

- Terdiri dari tiga operator logika: negasi, AND, dan OR.

- Simbol 0 dan 1 digunakan untuk merepresentasikan input atau output digital.

- Aturan ekspresi Aljabar Boolean membantu mengurangi jumlah gerbang logika dasar yang diperlukan    dalam operasi logika tertentu.

- Hukum Aljabar Boolean memungkinkan penyederhanaan ekspresi Boolean yang kompleks2.

Fungsi Aljabar Boolean:

- Gerbang dasar AND, OR, dan NOT dengan 2 input menghasilkan 16 fungsi berbeda.

- Contoh: A + B = C, dengan setiap variabel hanya dapat bernilai 0 atau 12.

Aturan Prioritas Operasi Aljabar Boolean:

- Jika ada tanda kurung, selesaikan terlebih dahulu.

- Jika tidak ada tanda kurung, urutan penyelesaian: NOT, AND, kemudian OR2.

Jadi, Aljabar Boolean adalah alat matematika yang berguna dalam menganalisis gerbang dan sirkuit digital, serta membantu menyederhanakan ekspresi Boolean yang kompleks.

Contoh aturan Aljabar Boolean yang berguna dalam sirkuit digital:

Hukum Komutatif:

Penjelasan: Penukaran atau perubahan urutan variabel input atau sinyal masukan tidak mempengaruhi variabel output suatu rangkaian logika.

Contoh: A+B=B+A dan A⋅B=B⋅A1.

Hukum Asosiatif:

Penjelasan: Perubahan urutan penyelesaian operasi pada variabel tidak akan mempengaruhi variabel output suatu rangkaian logika.

Contoh: (A+B)+C=A+(B+C) dan (A⋅B)⋅C=A⋅(B⋅C)1.

Hukum Distributif:

Penjelasan: Variabel input pada operasi Aljabar Boolean dapat disebarkan tempatnya tanpa mengubah variabel hasil dari output suatu rangkaian logika.

Contoh: A⋅(B+C)=(A⋅B)+(A⋅C) dan A+(B⋅C)=(A+B)⋅(A+C)1.

Hukum Komplemen:

Penjelasan: Komplemen dari suatu variabel diwakili oleh tanda strip atas (-).

Contoh: Jika A adalah variabel Boole, maka A+A=1 dan A⋅A=01.

Hukum dan Peraturan Aljabar Boolean : 

Tabel Kebenaran Hukum Aljabar Boolean :

Kesimpulan : 

Dengan memahami dan mengaplikasikan aturan-aturan aljabar Boolean, para insinyur dan ahli dalam bidang elektronika dan komputer dapat membangun sirkuit digital yang lebih efisien dan lebih andal.

https://onlinelearning.uhamka.ac.id/